Найти производную y' = f'(x) = x*exp(x^(1/8)) (х умножить на экспонента от (х в степени (1 делить на 8))) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная x*exp(x^(1/8))

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   8 ___
   \/ x 
x*e     
$$x e^{\sqrt[8]{x}}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
       8 ___         
8 ___  \/ x     8 ___
\/ x *e         \/ x 
------------ + e     
     8               
$$\frac{\sqrt[8]{x} e^{\sqrt[8]{x}}}{8} + e^{\sqrt[8]{x}}$$
Вторая производная [src]
               8 ___
/ 1      9  \  \/ x 
|---- + ----|*e     
| 3/4    7/8|       
\x      x   /       
--------------------
         64         
$$\frac{e^{\sqrt[8]{x}}}{64} \left(\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} + \frac{9}{x^{\frac{7}{8}}}\right)$$
Третья производная [src]
                        8 ___
/  1       63     3  \  \/ x 
|----- - ----- + ----|*e     
| 13/8    15/8    7/4|       
\x       x       x   /       
-----------------------------
             512             
$$\frac{e^{\sqrt[8]{x}}}{512} \left(\frac{3}{x^{\frac{7}{4}}} + \frac{1}{x^{\frac{13}{8}}} - \frac{63}{x^{\frac{15}{8}}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: