Производная cos(5*x)+sin(3*x)

Вы ввели

[TeX]

[pretty]

[text]

cos(5*x) + sin(3*x)

$$\sin{\left (3 x \right )} + \cos{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

[TeX]

1. дифференцируем $\sin{\left (3 x \right )} + \cos{\left (5 x \right )}$ почленно:

   1. Заменим $u = 5 x$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      В результате последовательности правил:

      $- 5 \sin{\left (5 x \right )}$

   4. Заменим $u = 3 x$.

   5. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

   6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $3$

      В результате последовательности правил:

      $3 \cos{\left (3 x \right )}$

   В результате: $- 5 \sin{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}$

---

Ответ:

$- 5 \sin{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}$

Первая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

-5*sin(5*x) + 3*cos(3*x)

$$- 5 \sin{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}$$

Упростить

Вторая производная

[TeX]

[pretty]

[text]

-(9*sin(3*x) + 25*cos(5*x))

$$- 9 \sin{\left (3 x \right )} + 25 \cos{\left (5 x \right )}$$

Упростить

Третья производная

[TeX]

[pretty]

[text]

-27*cos(3*x) + 125*sin(5*x)

$$125 \sin{\left (5 x \right )} - 27 \cos{\left (3 x \right )}$$

Упростить