Производная cos(5*x)+sin(3*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
cos(5*x) + sin(3*x)
$$\sin{\left (3 x \right )} + \cos{\left (5 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Заменим .

    5. Производная синуса есть косинус:

    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-5*sin(5*x) + 3*cos(3*x)
$$- 5 \sin{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
-(9*sin(3*x) + 25*cos(5*x))
$$- 9 \sin{\left (3 x \right )} + 25 \cos{\left (5 x \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
-27*cos(3*x) + 125*sin(5*x)
$$125 \sin{\left (5 x \right )} - 27 \cos{\left (3 x \right )}$$