Производная cos(5*x)+sin(3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
cos(5*x) + sin(3*x)
sin(3x)+cos(5x)\sin{\left (3 x \right )} + \cos{\left (5 x \right )}
Подробное решение
  1. дифференцируем sin(3x)+cos(5x)\sin{\left (3 x \right )} + \cos{\left (5 x \right )} почленно:

    1. Заменим u=5xu = 5 x.

    2. Производная косинус есть минус синус:

      dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(5x)\frac{d}{d x}\left(5 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 55

      В результате последовательности правил:

      5sin(5x)- 5 \sin{\left (5 x \right )}

    4. Заменим u=3xu = 3 x.

    5. Производная синуса есть косинус:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}

    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddx(3x)\frac{d}{d x}\left(3 x\right):

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: xx получим 11

        Таким образом, в результате: 33

      В результате последовательности правил:

      3cos(3x)3 \cos{\left (3 x \right )}

    В результате: 5sin(5x)+3cos(3x)- 5 \sin{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}


Ответ:

5sin(5x)+3cos(3x)- 5 \sin{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
-5*sin(5*x) + 3*cos(3*x)
5sin(5x)+3cos(3x)- 5 \sin{\left (5 x \right )} + 3 \cos{\left (3 x \right )}
Вторая производная [src]
-(9*sin(3*x) + 25*cos(5*x))
9sin(3x)+25cos(5x)- 9 \sin{\left (3 x \right )} + 25 \cos{\left (5 x \right )}
Третья производная [src]
-27*cos(3*x) + 125*sin(5*x)
125sin(5x)27cos(3x)125 \sin{\left (5 x \right )} - 27 \cos{\left (3 x \right )}
График
Производная cos(5*x)+sin(3*x) /media/krcore-image-pods/4/dd/83144f6d96059486578520b651e44.png