Производная (9-x^2)^(1/2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   ________
  /      2 
\/  9 - x  
$$\sqrt{- x^{2} + 9}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
    -x     
-----------
   ________
  /      2 
\/  9 - x  
$$- \frac{x}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
 /       2  \ 
 |      x   | 
-|1 + ------| 
 |         2| 
 \    9 - x / 
--------------
    ________  
   /      2   
 \/  9 - x    
$$- \frac{\frac{x^{2}}{- x^{2} + 9} + 1}{\sqrt{- x^{2} + 9}}$$
Третья производная
[LaTeX]
     /       2  \
     |      x   |
-3*x*|1 + ------|
     |         2|
     \    9 - x /
-----------------
           3/2   
   /     2\      
   \9 - x /      
$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{- x^{2} + 9} + 1\right)}{\left(- x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$$