Найти производную y' = f'(x) = log(cbrt(1-x^2)-x) (логарифм от (кубический корень из (1 минус х в квадрате) минус х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(cbrt(1-x^2)-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   /   ________    \
   |3 /      2     |
log\\/  1 - x   - x/
$$\log{\left (- x + \sqrt[3]{- x^{2} + 1} \right )}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
          2*x     
-1 - -------------
               2/3
       /     2\   
     3*\1 - x /   
------------------
    ________      
 3 /      2       
 \/  1 - x   - x  
$$\frac{- \frac{2 x}{3 \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - 1}{- x + \sqrt[3]{- x^{2} + 1}}$$
Вторая производная [src]
                   2                 
  /        2*x    \      /        2 \
  |3 + -----------|      |     4*x  |
  |            2/3|    2*|3 + ------|
  |    /     2\   |      |         2|
  \    \1 - x /   /      \    1 - x /
- ------------------ + --------------
          ________              2/3  
       3 /      2       /     2\     
   x - \/  1 - x        \1 - x /     
-------------------------------------
           /       ________\         
           |    3 /      2 |         
         9*\x - \/  1 - x  /         
$$\frac{1}{9 x - 9 \sqrt[3]{- x^{2} + 1}} \left(\frac{\frac{8 x^{2}}{- x^{2} + 1} + 6}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} - \frac{\left(\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 3\right)^{2}}{x - \sqrt[3]{- x^{2} + 1}}\right)$$
Третья производная [src]
  /                 3                                          /        2 \\
  |/        2*x    \        /        2 \     /        2*x    \ |     4*x  ||
  ||3 + -----------|        |    10*x  |   3*|3 + -----------|*|3 + ------||
  ||            2/3|    4*x*|9 + ------|     |            2/3| |         2||
  ||    /     2\   |        |         2|     |    /     2\   | \    1 - x /|
  |\    \1 - x /   /        \    1 - x /     \    \1 - x /   /             |
2*|------------------ + ---------------- - --------------------------------|
  |                 2             5/3               2/3 /       ________\  |
  |/       ________\      /     2\          /     2\    |    3 /      2 |  |
  ||    3 /      2 |      \1 - x /          \1 - x /   *\x - \/  1 - x  /  |
  \\x - \/  1 - x  /                                                       /
----------------------------------------------------------------------------
                               /       ________\                            
                               |    3 /      2 |                            
                            27*\x - \/  1 - x  /                            
$$\frac{1}{27 x - 27 \sqrt[3]{- x^{2} + 1}} \left(\frac{8 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} \left(\frac{10 x^{2}}{- x^{2} + 1} + 9\right) - \frac{6 \left(\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{- x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x - \sqrt[3]{- x^{2} + 1}\right) \left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{2 \left(\frac{2 x}{\left(- x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + 3\right)^{3}}{\left(x - \sqrt[3]{- x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: