Производная 1/(1-exp(x))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  1   
------
     x
1 - e 
$$\frac{1}{- e^{x} + 1}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная само оно.

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     x   
    e    
---------
        2
/     x\ 
\1 - e / 
$$\frac{e^{x}}{\left(- e^{x} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/         x \   
|      2*e  |  x
|1 - -------|*e 
|          x|   
\    -1 + e /   
----------------
            2   
   /      x\    
   \-1 + e /    
$$\frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} \left(1 - \frac{2 e^{x}}{e^{x} - 1}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
/         x         2*x  \   
|      6*e       6*e     |  x
|1 - ------- + ----------|*e 
|          x            2|   
|    -1 + e    /      x\ |   
\              \-1 + e / /   
-----------------------------
                   2         
          /      x\          
          \-1 + e /          
$$\frac{e^{x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}} \left(1 - \frac{6 e^{x}}{e^{x} - 1} + \frac{6 e^{2 x}}{\left(e^{x} - 1\right)^{2}}\right)$$