Производная log(1/3)/log(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
log(1/3)
--------
 log(x) 
$$\frac{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}}{\log{\left (x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная является .

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
-log(1/3) 
----------
     2    
x*log (x) 
$$- \frac{\log{\left (\frac{1}{3} \right )}}{x \log^{2}{\left (x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/      2   \         
|1 + ------|*log(1/3)
\    log(x)/         
---------------------
       2    2        
      x *log (x)     
$$\frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left (x \right )}}\right) \log{\left (\frac{1}{3} \right )}}{x^{2} \log^{2}{\left (x \right )}}$$
Третья производная
[LaTeX]
   /      3         3   \         
-2*|1 + ------ + -------|*log(1/3)
   |    log(x)      2   |         
   \             log (x)/         
----------------------------------
             3    2               
            x *log (x)            
$$- \frac{2 \log{\left (\frac{1}{3} \right )}}{x^{3} \log^{2}{\left (x \right )}} \left(1 + \frac{3}{\log{\left (x \right )}} + \frac{3}{\log^{2}{\left (x \right )}}\right)$$