Производная log(x^3+1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   / 3    \
log\x  + 1/
$$\log{\left (x^{3} + 1 \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    2 
 3*x  
------
 3    
x  + 1
$$\frac{3 x^{2}}{x^{3} + 1}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /        3 \
    |     3*x  |
3*x*|2 - ------|
    |         3|
    \    1 + x /
----------------
          3     
     1 + x      
$$\frac{3 x}{x^{3} + 1} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} + 2\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /        3          6  \
  |     9*x        9*x   |
6*|1 - ------ + ---------|
  |         3           2|
  |    1 + x    /     3\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               3          
          1 + x           
$$\frac{1}{x^{3} + 1} \left(\frac{54 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{54 x^{3}}{x^{3} + 1} + 6\right)$$