Производная x^3/(2*x+4)^1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     3    
    x     
----------
         1
(2*x + 4) 
$$\frac{x^{3}}{\left(2 x + 4\right)^{1}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        3           2 
     2*x         3*x  
- ---------- + -------
           2   2*x + 4
  (2*x + 4)           
$$- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 x + 4}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /        2           \
  |       x        3*x |
x*|3 + -------- - -----|
  |           2   2 + x|
  \    (2 + x)         /
------------------------
         2 + x          
$$\frac{x}{x + 2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 2} + 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /        3                   2  \
  |       x        3*x      3*x   |
3*|1 - -------- - ----- + --------|
  |           3   2 + x          2|
  \    (2 + x)            (2 + x) /
-----------------------------------
               2 + x               
$$\frac{1}{x + 2} \left(- \frac{3 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{9 x}{x + 2} + 3\right)$$