Производная (1/2)*log(x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
log(x - 1)
----------
    2     
$$\frac{1}{2} \log{\left (x - 1 \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    1    
---------
2*(x - 1)
$$\frac{1}{2 x - 2}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    -1     
-----------
          2
2*(-1 + x) 
$$- \frac{1}{2 \left(x - 1\right)^{2}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    1    
---------
        3
(-1 + x) 
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}}$$