Найти производную y' = f'(x) = (8*x)/(1-4*x^2)^2 ((8 умножить на х) делить на (1 минус 4 умножить на х в квадрате) в квадрате) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (8*x)/(1-4*x^2)^2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    8*x    
-----------
          2
/       2\ 
\1 - 4*x / 
$$\frac{8 x}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                      2  
     8           128*x   
----------- + -----------
          2             3
/       2\    /       2\ 
\1 - 4*x /    \1 - 4*x / 
$$\frac{128 x^{2}}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{3}} + \frac{8}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
      /         2  \
      |      8*x   |
384*x*|1 + --------|
      |           2|
      \    1 - 4*x /
--------------------
              3     
    /       2\      
    \1 - 4*x /      
$$\frac{384 x \left(\frac{8 x^{2}}{- 4 x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{3}}$$
Третья производная [src]
    /         2             4  \
    |     48*x         256*x   |
384*|1 + -------- + -----------|
    |           2             2|
    |    1 - 4*x    /       2\ |
    \               \1 - 4*x / /
--------------------------------
                    3           
          /       2\            
          \1 - 4*x /            
$$\frac{1}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{3}} \left(\frac{98304 x^{4}}{\left(- 4 x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{18432 x^{2}}{- 4 x^{2} + 1} + 384\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: