Производная (3*x^2+8+1)/x^4+cot(5*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   2                   
3*x  + 8 + 1           
------------ + cot(5*x)
      4                
     x                 
$$\cot{\left (5 x \right )} + \frac{1}{x^{4}} \left(3 x^{2} + 8 + 1\right)$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Теперь применим правило производной деления:

    2. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                     /   2        \      
          2        4*\3*x  + 8 + 1/   6*x
-5 - 5*cot (5*x) - ---------------- + ---
                           5            4
                          x            x 
$$- 5 \cot^{2}{\left (5 x \right )} - 5 + \frac{6 x}{x^{4}} - \frac{1}{x^{5}} \left(4 \left(3 x^{2} + 8\right) + 4\right)$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                                        /     2\\
  |  21      /       2     \            30*\3 + x /|
2*|- -- + 25*\1 + cot (5*x)/*cot(5*x) + -----------|
  |   4                                       6    |
  \  x                                       x     /
$$2 \left(25 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \cot{\left (5 x \right )} - \frac{21}{x^{4}} + \frac{1}{x^{6}} \left(30 x^{2} + 90\right)\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /                     2                                             /     2\\
  |      /       2     \    144          2      /       2     \   180*\3 + x /|
2*|- 125*\1 + cot (5*x)/  + --- - 250*cot (5*x)*\1 + cot (5*x)/ - ------------|
  |                           5                                         7     |
  \                          x                                         x      /
$$2 \left(- 125 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right)^{2} - 250 \left(\cot^{2}{\left (5 x \right )} + 1\right) \cot^{2}{\left (5 x \right )} + \frac{144}{x^{5}} - \frac{1}{x^{7}} \left(180 x^{2} + 540\right)\right)$$