Производная x*(x-1)^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         2
x*(x - 1) 
$$x \left(x - 1\right)^{2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       2               
(x - 1)  + x*(-2 + 2*x)
$$x \left(2 x - 2\right) + \left(x - 1\right)^{2}$$
Вторая производная
[LaTeX]
2*(-2 + 3*x)
$$2 \left(3 x - 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
6
$$6$$