Производная (2*x+3)/(x-1)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
2*x + 3
-------
 x - 1 
$$\frac{2 x + 3}{x - 1}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  2     2*x + 3 
----- - --------
x - 1          2
        (x - 1) 
$$\frac{2}{x - 1} - \frac{2 x + 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /     3 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      -1 + x/
----------------
           2    
   (-1 + x)     
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}} \left(-4 + \frac{4 x + 6}{x - 1}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /    3 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     -1 + x/
---------------
           3   
   (-1 + x)    
$$\frac{1}{\left(x - 1\right)^{3}} \left(12 - \frac{12 x + 18}{x - 1}\right)$$