Производная (-4)*x*(e^x)*sin(x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
      x       
-4*x*E *sin(x)
$$e^{x} \left(- 4 x\right) \sin{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      ; найдём :

      1. Производная само оно.

      В результате:

    ; найдём :

    1. Производная синуса есть косинус:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/     x        x\                      x
\- 4*e  - 4*x*e /*sin(x) - 4*x*cos(x)*e 
$$- 4 x e^{x} \cos{\left (x \right )} + \left(- 4 x e^{x} - 4 e^{x}\right) \sin{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                                                     x
4*(-cos(x) + x*sin(x) - x*cos(x) - (1 + x)*cos(x) - (2 + x)*sin(x))*e 
$$4 \left(x \sin{\left (x \right )} - x \cos{\left (x \right )} - \left(x + 1\right) \cos{\left (x \right )} - \left(x + 2\right) \sin{\left (x \right )} - \cos{\left (x \right )}\right) e^{x}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                                                                                            x
4*(-2*cos(x) + 2*sin(x) + (1 + x)*sin(x) - (3 + x)*sin(x) - 2*(2 + x)*cos(x) + 2*x*sin(x))*e 
$$4 \left(2 x \sin{\left (x \right )} + \left(x + 1\right) \sin{\left (x \right )} - 2 \left(x + 2\right) \cos{\left (x \right )} - \left(x + 3\right) \sin{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )} - 2 \cos{\left (x \right )}\right) e^{x}$$