Производная 1+4*(sin((pi*t)/(4)))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
         /pi*t\
1 + 4*sin|----|
         \ 4  /
$$4 \sin{\left (\frac{\pi t}{4} \right )} + 1$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная постоянной равна нулю.

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Производная синуса есть косинус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      /pi*t\
pi*cos|----|
      \ 4  /
$$\pi \cos{\left (\frac{\pi t}{4} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
   2    /pi*t\ 
-pi *sin|----| 
        \ 4  / 
---------------
       4       
$$- \frac{\pi^{2}}{4} \sin{\left (\frac{\pi t}{4} \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
   3    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 4  / 
---------------
       16      
$$- \frac{\pi^{3}}{16} \cos{\left (\frac{\pi t}{4} \right )}$$