Найти производную y' = f'(x) = (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2 ((квадратный корень из (х в кубе)) плюс 5 умножить на х в степени минус 2 минус 3 умножить на х в кубе плюс 2) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   ____                
  /  3    5       3    
\/  x   + -- - 3*x  + 2
           2           
          x            
$$\left(- 3 x^{3} + \left(\sqrt{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}}\right)\right) + 2$$
  /   ____                \
d |  /  3    5       3    |
--|\/  x   + -- - 3*x  + 2|
dx|           2           |
  \          x            /
$$\frac{d}{d x} \left(\left(- 3 x^{3} + \left(\sqrt{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}}\right)\right) + 2\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. В силу правила, применим: получим

          В результате последовательности правил:

        4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                   ____
                  /  3 
  10      2   3*\/  x  
- -- - 9*x  + ---------
   3             2*x   
  x                    
$$- 9 x^{2} + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{2 x} - \frac{10}{x^{3}}$$
Вторая производная [src]
  /               ____\
  |              /  3 |
  |       10   \/  x  |
3*|-6*x + -- + -------|
  |        4        2 |
  \       x      4*x  /
$$3 \left(- 6 x + \frac{\sqrt{x^{3}}}{4 x^{2}} + \frac{10}{x^{4}}\right)$$
Третья производная [src]
   /            ____\
   |           /  3 |
   |    40   \/  x  |
-3*|6 + -- + -------|
   |     5        3 |
   \    x      8*x  /
$$- 3 \cdot \left(6 + \frac{\sqrt{x^{3}}}{8 x^{3}} + \frac{40}{x^{5}}\right)$$
График
Производная (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/3/6c/96a0a34f8d02d9674cd56b98d1530.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: