Производная (sqrt(x^3))+5*x^-2-3*x^3+2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   ____                
  /  3    5       3    
\/  x   + -- - 3*x  + 2
           2           
          x            
$$- 3 x^{3} + \sqrt{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} + 2$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. В силу правила, применим: получим

          В результате последовательности правил:

        4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная постоянной равна нулю.

    В результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
                   ____
                  /  3 
  10      2   3*\/  x  
- -- - 9*x  + ---------
   3             2*x   
  x                    
$$- 9 x^{2} + \frac{3 \sqrt{x^{3}}}{2 x} - \frac{10}{x^{3}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /               ____\
  |              /  3 |
  |       10   \/  x  |
3*|-6*x + -- + -------|
  |        4        2 |
  \       x      4*x  /
$$3 \left(- 6 x + \frac{\sqrt{x^{3}}}{4 x^{2}} + \frac{10}{x^{4}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /            ____\
   |           /  3 |
   |    40   \/  x  |
-3*|6 + -- + -------|
   |     5        3 |
   \    x      8*x  /
$$- 3 \left(6 + \frac{\sqrt{x^{3}}}{8 x^{3}} + \frac{40}{x^{5}}\right)$$