Производная 8*(4^(sqrt(x)))*(x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     ___   
   \/ x   2
8*4     *x 
$$8 \cdot 4^{\sqrt{x}} x^{2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. В силу правила, применим: получим

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        ___        ___            
      \/ x       \/ x   3/2       
16*x*4      + 4*4     *x   *log(4)
$$4 \cdot 4^{\sqrt{x}} x^{\frac{3}{2}} \log{\left (4 \right )} + 16 \cdot 4^{\sqrt{x}} x$$
Вторая производная
[LaTeX]
     ___                                 
   \/ x  /         2          ___       \
2*4     *\8 + x*log (4) + 7*\/ x *log(4)/
$$2 \cdot 4^{\sqrt{x}} \left(7 \sqrt{x} \log{\left (4 \right )} + x \log^{2}{\left (4 \right )} + 8\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   ___                                          
 \/ x  /             15      ___    2   \       
4     *|9*log(4) + ----- + \/ x *log (4)|*log(4)
       |             ___                |       
       \           \/ x                 /       
$$4^{\sqrt{x}} \left(\sqrt{x} \log^{2}{\left (4 \right )} + 9 \log{\left (4 \right )} + \frac{15}{\sqrt{x}}\right) \log{\left (4 \right )}$$