Найти производную y' = f'(x) = log(x)^4*sin(3*x) (логарифм от (х) в степени 4 умножить на синус от (3 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная log(x)^4*sin(3*x)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   4            
log (x)*sin(3*x)
$$\log^{4}{\left (x \right )} \sin{\left (3 x \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная является .

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                          3            
     4               4*log (x)*sin(3*x)
3*log (x)*cos(3*x) + ------------------
                             x         
$$3 \log^{4}{\left (x \right )} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{4}{x} \log^{3}{\left (x \right )} \sin{\left (3 x \right )}$$
Вторая производная [src]
   2    /       2               12*sin(3*x)   4*log(x)*sin(3*x)   24*cos(3*x)*log(x)\
log (x)*|- 9*log (x)*sin(3*x) + ----------- - ----------------- + ------------------|
        |                             2                2                  x         |
        \                            x                x                             /
$$\left(- 9 \log^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{24}{x} \log{\left (x \right )} \cos{\left (3 x \right )} - \frac{4}{x^{2}} \log{\left (x \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{12}{x^{2}} \sin{\left (3 x \right )}\right) \log^{2}{\left (x \right )}$$
Третья производная [src]
/                                             2                                          2                    2                                  \       
|        3               24*sin(3*x)   108*log (x)*sin(3*x)   36*log(x)*sin(3*x)   36*log (x)*cos(3*x)   8*log (x)*sin(3*x)   108*cos(3*x)*log(x)|       
|- 27*log (x)*cos(3*x) + ----------- - -------------------- - ------------------ - ------------------- + ------------------ + -------------------|*log(x)
|                              3                x                      3                     2                    3                     2        |       
\                             x                                       x                     x                    x                     x         /       
$$\left(- 27 \log^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (3 x \right )} - \frac{108}{x} \log^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \frac{36}{x^{2}} \log^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{108}{x^{2}} \log{\left (x \right )} \cos{\left (3 x \right )} + \frac{8}{x^{3}} \log^{2}{\left (x \right )} \sin{\left (3 x \right )} - \frac{36}{x^{3}} \log{\left (x \right )} \sin{\left (3 x \right )} + \frac{24}{x^{3}} \sin{\left (3 x \right )}\right) \log{\left (x \right )}$$
График
Производная log(x)^4*sin(3*x) /media/krcore-image-pods/3/90/6523883a5904d3bf5b68b90b59291.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: