Найти производную y' = f'(x) = 4^sqrt(5*x^2-4*x+1)-7/(x-5)^2 (4 в степени квадратный корень из (5 умножить на х в квадрате минус 4 умножить на х плюс 1) минус 7 делить на (х минус 5) в квадрате) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 4^sqrt(5*x^2-4*x+1)-7/(x-5)^2

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
    ________________           
   /    2                      
 \/  5*x  - 4*x + 1       7    
4                    - --------
                              2
                       (x - 5) 
$$4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} - \frac{7}{\left(x - 5\right)^{2}}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. дифференцируем почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

                1. В силу правила, применим: получим

                Таким образом, в результате:

              Таким образом, в результате:

            В результате:

          2. Производная постоянной равна нулю.

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Заменим .

          2. В силу правила, применим: получим

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. дифференцируем почленно:

              1. В силу правила, применим: получим

              2. Производная постоянной равна нулю.

              В результате:

            В результате последовательности правил:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                     ________________                  
                    /    2                             
                  \/  5*x  - 4*x + 1                   
  7*(10 - 2*x)   4                   *(-2 + 5*x)*log(4)
- ------------ + --------------------------------------
           4                 ________________          
    (x - 5)                 /    2                     
                          \/  5*x  - 4*x + 1           
$$\frac{4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \log{\left (4 \right )}}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \left(5 x - 2\right) - \frac{- 14 x + 70}{\left(x - 5\right)^{4}}$$
Вторая производная [src]
                    ________________              ________________                           ________________                   
                   /              2              /              2                           /              2                    
                 \/  1 - 4*x + 5*x             \/  1 - 4*x + 5*x             2    2       \/  1 - 4*x + 5*x             2       
      42      5*4                   *log(4)   4                   *(-2 + 5*x) *log (4)   4                   *(-2 + 5*x) *log(4)
- --------- + ----------------------------- + ---------------------------------------- - ---------------------------------------
          4           ________________                                  2                                          3/2          
  (-5 + x)           /              2                      1 - 4*x + 5*x                           /             2\             
                   \/  1 - 4*x + 5*x                                                               \1 - 4*x + 5*x /             
$$\frac{4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \left(5 x - 2\right)^{2}}{5 x^{2} - 4 x + 1} \log^{2}{\left (4 \right )} - \frac{4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \left(5 x - 2\right)^{2}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \log{\left (4 \right )} + \frac{5 \cdot 4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \log{\left (4 \right )}}{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} - \frac{42}{\left(x - 5\right)^{4}}$$
Третья производная [src]
                ________________                              ________________                           ________________                             ________________                             ________________                   
               /              2                              /              2                           /              2                             /              2                             /              2                    
             \/  1 - 4*x + 5*x             3    3          \/  1 - 4*x + 5*x                          \/  1 - 4*x + 5*x             3    2         \/  1 - 4*x + 5*x             3              \/  1 - 4*x + 5*x      2              
   168      4                   *(-2 + 5*x) *log (4)   15*4                   *(-2 + 5*x)*log(4)   3*4                   *(-2 + 5*x) *log (4)   3*4                   *(-2 + 5*x) *log(4)   15*4                   *log (4)*(-2 + 5*x)
--------- + ---------------------------------------- - ----------------------------------------- - ------------------------------------------ + ----------------------------------------- + ------------------------------------------
        5                             3/2                                         3/2                                          2                                           5/2                                         2              
(-5 + x)              /             2\                            /             2\                             /             2\                            /             2\                               1 - 4*x + 5*x               
                      \1 - 4*x + 5*x /                            \1 - 4*x + 5*x /                             \1 - 4*x + 5*x /                            \1 - 4*x + 5*x /                                                           
$$- \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \left(5 x - 2\right)^{3}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{2}} \log^{2}{\left (4 \right )} + \frac{4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \left(5 x - 2\right)^{3}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \log^{3}{\left (4 \right )} + \frac{3 \cdot 4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \left(5 x - 2\right)^{3}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} \log{\left (4 \right )} + \frac{15 \cdot 4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \log^{2}{\left (4 \right )}}{5 x^{2} - 4 x + 1} \left(5 x - 2\right) - \frac{15 \cdot 4^{\sqrt{5 x^{2} - 4 x + 1}} \log{\left (4 \right )}}{\left(5 x^{2} - 4 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \left(5 x - 2\right) + \frac{168}{\left(x - 5\right)^{5}}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: