Производная 5/(x+8)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
  5  
-----
x + 8
$$\frac{5}{x + 8}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  -5    
--------
       2
(x + 8) 
$$- \frac{5}{\left(x + 8\right)^{2}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   10   
--------
       3
(8 + x) 
$$\frac{10}{\left(x + 8\right)^{3}}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  -30   
--------
       4
(8 + x) 
$$- \frac{30}{\left(x + 8\right)^{4}}$$