Найти производную y' = f'(x) = tan(x)*e^(3*x) (тангенс от (х) умножить на e в степени (3 умножить на х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная tan(x)*e^(3*x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
        3*x
tan(x)*E   
$$e^{3 x} \tan{\left (x \right )}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
/       2   \  3*x      3*x       
\1 + tan (x)/*e    + 3*e   *tan(x)
$$\left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) e^{3 x} + 3 e^{3 x} \tan{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
/         2                   /       2   \       \  3*x
\6 + 6*tan (x) + 9*tan(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e   
$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 9 \tan{\left (x \right )} + 6\right) e^{3 x}$$
Третья производная [src]
/                    2                                                                             \     
|       /       2   \          2                       2    /       2   \      /       2   \       |  3*x
\27 + 2*\1 + tan (x)/  + 27*tan (x) + 27*tan(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 18*\1 + tan (x)/*tan(x)/*e   
$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 18 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 27 \tan^{2}{\left (x \right )} + 27 \tan{\left (x \right )} + 27\right) e^{3 x}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: