Найти производную y' = f'(x) = (1-(sqrt(z))+z*(sqrt(z)))/sqrt(z) ((1 минус (квадратный корень из (z)) плюс z умножить на (квадратный корень из (z))) делить на квадратный корень из (z)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (1-(sqrt(z))+z*(sqrt(z)))/sqrt(z)

()'

Функция f () ? - производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
      ___       ___
1 - \/ z  + z*\/ z 
-------------------
         ___       
       \/ z        
$$\frac{1}{\sqrt{z}} \left(\sqrt{z} z + - \sqrt{z} + 1\right)$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
                ___                      
     1      3*\/ z                       
- ------- + -------                      
      ___      2            ___       ___
  2*\/ z              1 - \/ z  + z*\/ z 
------------------- - -------------------
         ___                    3/2      
       \/ z                  2*z         
$$\frac{1}{\sqrt{z}} \left(\frac{3 \sqrt{z}}{2} - \frac{1}{2 \sqrt{z}}\right) - \frac{1}{2 z^{\frac{3}{2}}} \left(\sqrt{z} z + - \sqrt{z} + 1\right)$$
Вторая производная [src]
          /    1         ___\                       
    1   2*|- ----- + 3*\/ z |                       
3 + -     |    ___          |     /     3/2     ___\
    z     \  \/ z           /   3*\1 + z    - \/ z /
----- - --------------------- + --------------------
  z               3/2                    5/2        
                 z                      z           
----------------------------------------------------
                         4                          
$$\frac{1}{4} \left(\frac{1}{z} \left(3 + \frac{1}{z}\right) - \frac{1}{z^{\frac{3}{2}}} \left(6 \sqrt{z} - \frac{2}{\sqrt{z}}\right) + \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}} \left(3 z^{\frac{3}{2}} - 3 \sqrt{z} + 3\right)\right)$$
Третья производная [src]
  /                                           /    1         ___\\
  |      1       1                          3*|- ----- + 3*\/ z ||
  |  1 + -   3 + -     /     3/2     ___\     |    ___          ||
  |      z       z   5*\1 + z    - \/ z /     \  \/ z           /|
3*|- ----- - ----- - -------------------- + ---------------------|
  |     2       2             7/2                     5/2        |
  \    z       z             z                       z           /
------------------------------------------------------------------
                                8                                 
$$\frac{1}{8} \left(- \frac{1}{z^{2}} \left(3 + \frac{3}{z}\right) - \frac{1}{z^{2}} \left(9 + \frac{3}{z}\right) + \frac{1}{z^{\frac{5}{2}}} \left(27 \sqrt{z} - \frac{9}{\sqrt{z}}\right) - \frac{1}{z^{\frac{7}{2}}} \left(15 z^{\frac{3}{2}} - 15 \sqrt{z} + 15\right)\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: