Производная x^2*cos(x^3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2    / 3\
x *cos\x /
$$x^{2} \cos{\left (x^{3} \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. В силу правила, применим: получим

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная косинус есть минус синус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. В силу правила, применим: получим

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     4    / 3\          / 3\
- 3*x *sin\x / + 2*x*cos\x /
$$- 3 x^{4} \sin{\left (x^{3} \right )} + 2 x \cos{\left (x^{3} \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
     / 3\       3    / 3\      6    / 3\
2*cos\x / - 18*x *sin\x / - 9*x *cos\x /
$$- 9 x^{6} \cos{\left (x^{3} \right )} - 18 x^{3} \sin{\left (x^{3} \right )} + 2 \cos{\left (x^{3} \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
   2 /        / 3\       3    / 3\      6    / 3\\
3*x *\- 20*sin\x / - 36*x *cos\x / + 9*x *sin\x //
$$3 x^{2} \left(9 x^{6} \sin{\left (x^{3} \right )} - 36 x^{3} \cos{\left (x^{3} \right )} - 20 \sin{\left (x^{3} \right )}\right)$$