Производная sqrt(x+2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  _______
\/ x + 2 
$$\sqrt{x + 2}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     1     
-----------
    _______
2*\/ x + 2 
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    -1      
------------
         3/2
4*(2 + x)   
$$- \frac{1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная
[LaTeX]
     3      
------------
         5/2
8*(2 + x)   
$$\frac{3}{8 \left(x + 2\right)^{\frac{5}{2}}}$$