Производная e^((-x^2)/2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
   2 
 -x  
 ----
  2  
E    
$$e^{\frac{-1 x^{2}}{2}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Заменим .

  2. Производная само оно.

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
      2 
    -x  
    ----
     2  
-x*e    
$$- x e^{\frac{-1 x^{2}}{2}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
             2 
           -x  
           ----
/      2\   2  
\-1 + x /*e    
$$\left(x^{2} - 1\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$
Третья производная
[LaTeX]
              2 
            -x  
            ----
  /     2\   2  
x*\3 - x /*e    
$$x \left(- x^{2} + 3\right) e^{- \frac{x^{2}}{2}}$$