Производная ((100-x)/4)^2+(pi*(x/2*pi)^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
         2            2
/100 - x\       /x   \ 
|-------|  + pi*|-*pi| 
\   4   /       \2   / 
$$\left(\frac{1}{4} \left(- x + 100\right)\right)^{2} + \pi \left(\pi \frac{x}{2}\right)^{2}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате последовательности правил:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
                   2
          (100 - x) 
    3   2*----------
x*pi          16    
----- - ------------
  2       100 - x   
$$\frac{\pi^{3} x}{2} - - \frac{x}{8} + \frac{25}{2}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
        3
1 + 4*pi 
---------
    8    
$$\frac{1}{8} \left(1 + 4 \pi^{3}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
0
$$0$$