4/log(2 + 5*x)\ cot |------------| \ log(3) /
d / 4/log(2 + 5*x)\\ --|cot |------------|| dx\ \ log(3) //
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Есть несколько способов вычислить эту производную.
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Перепишем функции, чтобы дифференцировать:
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Заменим .
Производная косинус есть минус синус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Чтобы найти :
Заменим .
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
Заменим .
Производная является .
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
В результате:
В результате последовательности правил:
Таким образом, в результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
В результате последовательности правил:
Теперь упростим:
Ответ:
3/log(2 + 5*x)\ / 2/log(2 + 5*x)\\ 20*cot |------------|*|-1 - cot |------------|| \ log(3) / \ \ log(3) // ----------------------------------------------- (2 + 5*x)*log(3)
/ 2/log(2 + 5*x)\ / 2/log(2 + 5*x)\\ \ |2*cot |------------| 3*|1 + cot |------------|| | 2/log(2 + 5*x)\ / 2/log(2 + 5*x)\\ | \ log(3) / \ \ log(3) // /log(2 + 5*x)\| 100*cot |------------|*|1 + cot |------------||*|-------------------- + -------------------------- + cot|------------|| \ log(3) / \ \ log(3) // \ log(3) log(3) \ log(3) // ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 2 (2 + 5*x) *log(3)
/ 2 \ | 4/log(2 + 5*x)\ / 2/log(2 + 5*x)\\ 3/log(2 + 5*x)\ / 2/log(2 + 5*x)\\ /log(2 + 5*x)\ 2/log(2 + 5*x)\ / 2/log(2 + 5*x)\\| | 4*cot |------------| 6*|1 + cot |------------|| 6*cot |------------| 9*|1 + cot |------------||*cot|------------| 20*cot |------------|*|1 + cot |------------||| / 2/log(2 + 5*x)\\ | 2/log(2 + 5*x)\ \ log(3) / \ \ log(3) // \ log(3) / \ \ log(3) // \ log(3) / \ log(3) / \ \ log(3) //| /log(2 + 5*x)\ -500*|1 + cot |------------||*|2*cot |------------| + -------------------- + --------------------------- + -------------------- + -------------------------------------------- + ----------------------------------------------|*cot|------------| \ \ log(3) // | \ log(3) / 2 2 log(3) log(3) 2 | \ log(3) / \ log (3) log (3) log (3) / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 (2 + 5*x) *log(3)