Производная (x^4+x)*sin(18*x+3)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
/ 4    \              
\x  + x/*sin(18*x + 3)
$$\left(x^{4} + x\right) \sin{\left (18 x + 3 \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. дифференцируем почленно:

      1. В силу правила, применим: получим

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
/       3\                    / 4    \              
\1 + 4*x /*sin(18*x + 3) + 18*\x  + x/*cos(18*x + 3)
$$\left(4 x^{3} + 1\right) \sin{\left (18 x + 3 \right )} + 18 \left(x^{4} + x\right) \cos{\left (18 x + 3 \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   / 2                      /       3\                         /     3\                 \
12*\x *sin(3*(1 + 6*x)) + 3*\1 + 4*x /*cos(3*(1 + 6*x)) - 27*x*\1 + x /*sin(3*(1 + 6*x))/
$$12 \left(x^{2} \sin{\left (3 \left(6 x + 1\right) \right )} - 27 x \left(x^{3} + 1\right) \sin{\left (3 \left(6 x + 1\right) \right )} + 3 \left(4 x^{3} + 1\right) \cos{\left (3 \left(6 x + 1\right) \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
   /     /       3\                                               2                          /     3\                 \
12*\- 81*\1 + 4*x /*sin(3*(1 + 6*x)) + 2*x*sin(3*(1 + 6*x)) + 54*x *cos(3*(1 + 6*x)) - 486*x*\1 + x /*cos(3*(1 + 6*x))/
$$12 \left(54 x^{2} \cos{\left (3 \left(6 x + 1\right) \right )} - 486 x \left(x^{3} + 1\right) \cos{\left (3 \left(6 x + 1\right) \right )} + 2 x \sin{\left (3 \left(6 x + 1\right) \right )} - 81 \left(4 x^{3} + 1\right) \sin{\left (3 \left(6 x + 1\right) \right )}\right)$$