Найти производную y' = f'(x) = 1/sqrt(1-t^2) (1 делить на квадратный корень из (1 минус t в квадрате)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 1/sqrt(1-t^2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
     1     
-----------
   ________
  /      2 
\/  1 - t  
$$\frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$$
d /     1     \
--|-----------|
dt|   ________|
  |  /      2 |
  \\/  1 - t  /
$$\frac{d}{d t} \frac{1}{\sqrt{1 - t^{2}}}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         t          
--------------------
            ________
/     2\   /      2 
\1 - t /*\/  1 - t  
$$\frac{t}{\sqrt{1 - t^{2}} \cdot \left(1 - t^{2}\right)}$$
Вторая производная [src]
         2 
      3*t  
 1 + ------
          2
     1 - t 
-----------
        3/2
/     2\   
\1 - t /   
$$\frac{\frac{3 t^{2}}{1 - t^{2}} + 1}{\left(1 - t^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Третья производная [src]
    /        2 \
    |     5*t  |
3*t*|3 + ------|
    |         2|
    \    1 - t /
----------------
          5/2   
  /     2\      
  \1 - t /      
$$\frac{3 t \left(\frac{5 t^{2}}{1 - t^{2}} + 3\right)}{\left(1 - t^{2}\right)^{\frac{5}{2}}}$$
График
Производная 1/sqrt(1-t^2) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/0/0b/150d902b2ea2eb5a652057ab46272.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: