Найти производную y' = f'(x) = (x+7)^2*e^(14-x) ((х плюс 7) в квадрате умножить на e в степени (14 минус х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Вы ввели:

(x+7)^2*e^(14-x)

Что Вы имели ввиду?

Производная (x+7)^2*e^(14-x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       2  14 - x
(x + 7) *e      
$$\left(x + 7\right)^{2} e^{14 - x}$$
d /       2  14 - x\
--\(x + 7) *e      /
dx                  
$$\frac{d}{d x} \left(x + 7\right)^{2} e^{14 - x}$$
Подробное решение
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная постоянной равна нулю.

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная само оно.

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
            14 - x          2  14 - x
(14 + 2*x)*e       - (x + 7) *e      
$$- \left(x + 7\right)^{2} e^{14 - x} + \left(2 x + 14\right) e^{14 - x}$$
Вторая производная [src]
/             2      \  14 - x
\-26 + (7 + x)  - 4*x/*e      
$$\left(- 4 x + \left(x + 7\right)^{2} - 26\right) e^{14 - x}$$
Третья производная [src]
/            2      \  14 - x
\36 - (7 + x)  + 6*x/*e      
$$\left(6 x - \left(x + 7\right)^{2} + 36\right) e^{14 - x}$$
График
Производная (x+7)^2*e^(14-x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/c/27/07dc8a583507ed00617ba5a699151.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: