Производная x^3/(3-x^2)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   3  
  x   
------
     2
3 - x 
$$\frac{x^{3}}{- x^{2} + 3}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      4         2 
   2*x       3*x  
--------- + ------
        2        2
/     2\    3 - x 
\3 - x /          
$$\frac{2 x^{4}}{\left(- x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{- x^{2} + 3}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
    /           4           2 \
    |        4*x         7*x  |
2*x*|-3 - ---------- + -------|
    |              2         2|
    |     /      2\    -3 + x |
    \     \-3 + x /           /
-------------------------------
                  2            
            -3 + x             
$$\frac{2 x}{x^{2} - 3} \left(- \frac{4 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{7 x^{2}}{x^{2} - 3} - 3\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /           4            6           2 \
  |       16*x          8*x         9*x  |
6*|-1 - ---------- + ---------- + -------|
  |              2            3         2|
  |     /      2\    /      2\    -3 + x |
  \     \-3 + x /    \-3 + x /           /
------------------------------------------
                       2                  
                 -3 + x                   
$$\frac{1}{x^{2} - 3} \left(\frac{48 x^{6}}{\left(x^{2} - 3\right)^{3}} - \frac{96 x^{4}}{\left(x^{2} - 3\right)^{2}} + \frac{54 x^{2}}{x^{2} - 3} - 6\right)$$