Производная 3*cos(6*x^3+2*x)^(4)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     4/   3      \
3*cos \6*x  + 2*x/
$$3 \cos^{4}{\left (6 x^{3} + 2 x \right )}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. Производная косинус есть минус синус:

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
       3/   3      \ /        2\    /   3      \
-12*cos \6*x  + 2*x/*\2 + 18*x /*sin\6*x  + 2*x/
$$- 12 \left(18 x^{2} + 2\right) \sin{\left (6 x^{3} + 2 x \right )} \cos^{3}{\left (6 x^{3} + 2 x \right )}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                        /            2                                    2                                                                   \
      2/    /       2\\ |  /       2\     2/    /       2\\     /       2\     2/    /       2\\          /    /       2\\    /    /       2\\|
48*cos \2*x*\1 + 3*x //*\- \1 + 9*x / *cos \2*x*\1 + 3*x // + 3*\1 + 9*x / *sin \2*x*\1 + 3*x // - 9*x*cos\2*x*\1 + 3*x //*sin\2*x*\1 + 3*x ///
$$48 \left(- 9 x \sin{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} \cos{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} + 3 \left(9 x^{2} + 1\right)^{2} \sin^{2}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} - \left(9 x^{2} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )}\right) \cos^{2}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )}$$
Третья производная
[LaTeX]
   /               3                                                                                                                         3                                                                                                     \                    
   |     /       2\     3/    /       2\\        2/    /       2\\    /    /       2\\           3/    /       2\\ /       2\      /       2\     2/    /       2\\    /    /       2\\            2/    /       2\\ /       2\    /    /       2\\|    /    /       2\\
48*\- 12*\1 + 9*x / *sin \2*x*\1 + 3*x // - 9*cos \2*x*\1 + 3*x //*sin\2*x*\1 + 3*x // - 54*x*cos \2*x*\1 + 3*x //*\1 + 9*x / + 20*\1 + 9*x / *cos \2*x*\1 + 3*x //*sin\2*x*\1 + 3*x // + 162*x*sin \2*x*\1 + 3*x //*\1 + 9*x /*cos\2*x*\1 + 3*x ///*cos\2*x*\1 + 3*x //
$$48 \left(162 x \left(9 x^{2} + 1\right) \sin^{2}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} \cos{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} - 54 x \left(9 x^{2} + 1\right) \cos^{3}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} - 12 \left(9 x^{2} + 1\right)^{3} \sin^{3}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} + 20 \left(9 x^{2} + 1\right)^{3} \sin{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} \cos^{2}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} - 9 \sin{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )} \cos^{2}{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )}\right) \cos{\left (2 x \left(3 x^{2} + 1\right) \right )}$$