Производная 4*sin(x)-5*tan(x)

Вы ввели

[LaTeX]

4*sin(x) - 5*tan(x)

$$4 \sin{\left (x \right )} - 5 \tan{\left (x \right )}$$

Подробное решение

[LaTeX]

1. дифференцируем $4 \sin{\left (x \right )} - 5 \tan{\left (x \right )}$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $4 \cos{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

            Один из способов:

            1. $\frac{d}{d x} \tan{\left (x \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

      Таким образом, в результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$

   В результате: $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(5 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) + 4 \cos{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $4 \cos{\left (x \right )} - \frac{5}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$4 \cos{\left (x \right )} - \frac{5}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

[LaTeX]

          2              
-5 - 5*tan (x) + 4*cos(x)

$$4 \cos{\left (x \right )} - 5 \tan^{2}{\left (x \right )} - 5$$

Упростить

Вторая производная

[LaTeX]

   /             /       2   \       \
-2*\2*sin(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/

$$- 2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + 2 \sin{\left (x \right )}\right)$$

Упростить

Третья производная

[LaTeX]

   /                          2                           \
   |             /       2   \          2    /       2   \|
-2*\2*cos(x) + 5*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$- 2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \cos{\left (x \right )}\right)$$

Упростить