Найти производную y' = f'(x) = 4*sin(x)-5*tan(x) (4 умножить на синус от (х) минус 5 умножить на тангенс от (х)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 4*sin(x)-5*tan(x)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
4*sin(x) - 5*tan(x)
$$4 \sin{\left(x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)}$$
d                      
--(4*sin(x) - 5*tan(x))
dx                     
$$\frac{d}{d x} \left(4 \sin{\left(x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)}\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      2. Применим правило производной частного:

        и .

        Чтобы найти :

        1. Производная синуса есть косинус:

        Чтобы найти :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        Теперь применим правило производной деления:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
          2              
-5 - 5*tan (x) + 4*cos(x)
$$4 \cos{\left(x \right)} - 5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 5$$
Вторая производная [src]
   /             /       2   \       \
-2*\2*sin(x) + 5*\1 + tan (x)/*tan(x)/
$$- 2 \cdot \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$
Третья производная [src]
   /                          2                           \
   |             /       2   \          2    /       2   \|
-2*\2*cos(x) + 5*\1 + tan (x)/  + 10*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$- 2 \cdot \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right)$$
График
Производная 4*sin(x)-5*tan(x) /media/krcore-image-pods/hash/derivative/5/7b/64fb0fcadabddd3537d1baa7a00b6.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: