Производная (sqrt(x))/(4+x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  ___
\/ x 
-----
4 + x
$$\frac{\sqrt{x}}{x + 4}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
                     ___  
       1           \/ x   
--------------- - --------
    ___                  2
2*\/ x *(4 + x)   (4 + x) 
$$- \frac{\sqrt{x}}{\left(x + 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(x + 4\right)}$$
Вторая производная
[LaTeX]
                               ___ 
    1            1         2*\/ x  
- ------ - ------------- + --------
     3/2     ___                  2
  4*x      \/ x *(4 + x)   (4 + x) 
-----------------------------------
               4 + x               
$$\frac{1}{x + 4} \left(\frac{2 \sqrt{x}}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x} \left(x + 4\right)} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /                              ___                  \
  |  1            1          2*\/ x           1       |
3*|------ + -------------- - -------- + --------------|
  |   5/2     ___        2          3      3/2        |
  \8*x      \/ x *(4 + x)    (4 + x)    4*x   *(4 + x)/
-------------------------------------------------------
                         4 + x                         
$$\frac{1}{x + 4} \left(- \frac{6 \sqrt{x}}{\left(x + 4\right)^{3}} + \frac{3}{\sqrt{x} \left(x + 4\right)^{2}} + \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}} \left(x + 4\right)} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$