Производная t^4/4-4*t^3+16*t^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 4               
t       3       2
-- - 4*t  + 16*t 
4                
$$16 t^{2} + \frac{t^{4}}{4} - 4 t^{3}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
 3       2       
t  - 12*t  + 32*t
$$t^{3} - 12 t^{2} + 32 t$$
Вторая производная
[LaTeX]
               2
32 - 24*t + 3*t 
$$3 t^{2} - 24 t + 32$$
Третья производная
[LaTeX]
6*(-4 + t)
$$6 \left(t - 4\right)$$