Производная sin(2*x)*log(2*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
sin(2*x)*log(2*x)
$$\log{\left (2 x \right )} \sin{\left (2 x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применяем правило производной умножения:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная синуса есть косинус:

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    ; найдём :

    1. Заменим .

    2. Производная является .

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате последовательности правил:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
sin(2*x)                      
-------- + 2*cos(2*x)*log(2*x)
   x                          
$$2 \log{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{1}{x} \sin{\left (2 x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  sin(2*x)                         4*cos(2*x)
- -------- - 4*log(2*x)*sin(2*x) + ----------
      2                                x     
     x                                       
$$- 4 \log{\left (2 x \right )} \sin{\left (2 x \right )} + \frac{4}{x} \cos{\left (2 x \right )} - \frac{1}{x^{2}} \sin{\left (2 x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /sin(2*x)   6*sin(2*x)                         3*cos(2*x)\
2*|-------- - ---------- - 4*cos(2*x)*log(2*x) - ----------|
  |    3          x                                   2    |
  \   x                                              x     /
$$2 \left(- 4 \log{\left (2 x \right )} \cos{\left (2 x \right )} - \frac{6}{x} \sin{\left (2 x \right )} - \frac{3}{x^{2}} \cos{\left (2 x \right )} + \frac{1}{x^{3}} \sin{\left (2 x \right )}\right)$$