Производная (log(x))^3

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   3   
log (x)
$$\log^{3}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. Производная является .

    В результате последовательности правил:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     2   
3*log (x)
---------
    x    
$$\frac{3}{x} \log^{2}{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
3*(2 - log(x))*log(x)
---------------------
           2         
          x          
$$\frac{3}{x^{2}} \left(- \log{\left (x \right )} + 2\right) \log{\left (x \right )}$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /       2              \
6*\1 + log (x) - 3*log(x)/
--------------------------
             3            
            x             
$$\frac{1}{x^{3}} \left(6 \log^{2}{\left (x \right )} - 18 \log{\left (x \right )} + 6\right)$$