Производная ((1-x)/x)-3*cos(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
1 - x             
----- - 3*cos(4*x)
  x               
$$- 3 \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{x} \left(- x + 1\right)$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. В силу правила, применим: получим

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      Чтобы найти :

      1. В силу правила, применим: получим

      Теперь применим правило производной деления:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  1                 1 - x
- - + 12*sin(4*x) - -----
  x                    2 
                      x  
$$12 \sin{\left (4 x \right )} - \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(- x + 1\right)$$
Вторая производная [src]
  /1                  -1 + x\
2*|-- + 24*cos(4*x) - ------|
  | 2                    3  |
  \x                    x   /
$$2 \left(24 \cos{\left (4 x \right )} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{3}} \left(x - 1\right)\right)$$
Третья производная [src]
  /  1                  -1 + x\
6*|- -- - 32*sin(4*x) + ------|
  |   3                    4  |
  \  x                    x   /
$$6 \left(- 32 \sin{\left (4 x \right )} - \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{x^{4}} \left(x - 1\right)\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: