Найти производную y' = f'(x) = 3-(1/2)*sin(60*t)^(2) (3 минус (1 делить на 2) умножить на синус от (60 умножить на t) в степени (2)) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная 3-(1/2)*sin(60*t)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       2      
    sin (60*t)
3 - ----------
        2     
$$- \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (60 t \right )} + 3$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная постоянной равна нулю.

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. В силу правила, применим: получим

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Заменим .

          2. Производная синуса есть косинус:

          3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

              1. В силу правила, применим: получим

              Таким образом, в результате:

            В результате последовательности правил:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
-60*cos(60*t)*sin(60*t)
$$- 60 \sin{\left (60 t \right )} \cos{\left (60 t \right )}$$
Вторая производная [src]
     /   2            2      \
3600*\sin (60*t) - cos (60*t)/
$$3600 \left(\sin^{2}{\left (60 t \right )} - \cos^{2}{\left (60 t \right )}\right)$$
Третья производная [src]
864000*cos(60*t)*sin(60*t)
$$864000 \sin{\left (60 t \right )} \cos{\left (60 t \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: