Производная sqrt(x^2-28*x+211)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
   _________________
  /  2              
\/  x  - 28*x + 211 
$$\sqrt{x^{2} - 28 x + 211}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. В силу правила, применим: получим

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. дифференцируем почленно:

        1. В силу правила, применим: получим

        2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          Таким образом, в результате:

        В результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
      -14 + x       
--------------------
   _________________
  /  2              
\/  x  - 28*x + 211 
$$\frac{x - 14}{\sqrt{x^{2} - 28 x + 211}}$$
Вторая производная [src]
                2   
       (-14 + x)    
1 - --------------- 
           2        
    211 + x  - 28*x 
--------------------
   _________________
  /        2        
\/  211 + x  - 28*x 
$$\frac{- \frac{\left(x - 14\right)^{2}}{x^{2} - 28 x + 211} + 1}{\sqrt{x^{2} - 28 x + 211}}$$
Третья производная [src]
  /                 2  \          
  |        (-14 + x)   |          
3*|-1 + ---------------|*(-14 + x)
  |            2       |          
  \     211 + x  - 28*x/          
----------------------------------
                        3/2       
       /       2       \          
       \211 + x  - 28*x/          
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 28 x + 211\right)^{\frac{3}{2}}} \left(x - 14\right) \left(\frac{\left(x - 14\right)^{2}}{x^{2} - 28 x + 211} - 1\right)$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: