Производная log(3*x^5-5)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   /   5    \
log\3*x  - 5/
$$\log{\left (3 x^{5} - 5 \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Заменим .

  2. Производная является .

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
     4  
 15*x   
--------
   5    
3*x  - 5
$$\frac{15 x^{4}}{3 x^{5} - 5}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      /          5  \
    3 |      15*x   |
15*x *|4 - ---------|
      |            5|
      \    -5 + 3*x /
---------------------
              5      
      -5 + 3*x       
$$\frac{15 x^{3}}{3 x^{5} - 5} \left(- \frac{15 x^{5}}{3 x^{5} - 5} + 4\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      /          5            10   \
    2 |      30*x         75*x     |
90*x *|2 - --------- + ------------|
      |            5              2|
      |    -5 + 3*x    /        5\ |
      \                \-5 + 3*x / /
------------------------------------
                     5              
             -5 + 3*x               
$$\frac{90 x^{2}}{3 x^{5} - 5} \left(\frac{75 x^{10}}{\left(3 x^{5} - 5\right)^{2}} - \frac{30 x^{5}}{3 x^{5} - 5} + 2\right)$$