Производная -(1/6)*e^(-x)*x^2-(7/9)*e^(-x)*x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  -x          -x  
-E     2   7*E    
-----*x  - -----*x
  6          9    
$$- \frac{e^{- x}}{6} x^{2} - \frac{7 x}{9} e^{- x}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. дифференцируем почленно:

    1. Применим правило производной частного:

      и .

      Чтобы найти :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      Чтобы найти :

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Производная само оно.

        Таким образом, в результате:

      Теперь применим правило производной деления:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Применим правило производной частного:

          и .

          Чтобы найти :

          1. В силу правила, применим: получим

          Чтобы найти :

          1. Производная само оно.

          Теперь применим правило производной деления:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
     -x    2  -x        -x
  7*e     x *e     4*x*e  
- ----- + ------ + -------
    9       6         9   
$$\frac{x^{2}}{6} e^{- x} + \frac{4 x}{9} e^{- x} - \frac{7}{9} e^{- x}$$
Вторая производная
[LaTeX]
/        2      \  -x
\22 - 3*x  - 2*x/*e  
---------------------
          18         
$$\frac{e^{- x}}{18} \left(- 3 x^{2} - 2 x + 22\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
/               2\  -x
\-24 - 4*x + 3*x /*e  
----------------------
          18          
$$\frac{e^{- x}}{18} \left(3 x^{2} - 4 x - 24\right)$$