_______ 4 \/ x + 7 *(x - 3) ------------------ 5 (x + 2)
/ _______ 4\ d |\/ x + 7 *(x - 3) | --|------------------| dx| 5 | \ (x + 2) /
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
4 (x - 3) 3 _______ ----------- + 4*(x - 3) *\/ x + 7 _______ 4 _______ 2*\/ x + 7 5*(x - 3) *\/ x + 7 ---------------------------------- - -------------------- 5 6 (x + 2) (x + 2)
/ / _______ -3 + x \ \ | 5*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x + ---------| | | 2 | _______| 2 _______| 2 | _______ 4*(-3 + x) (-3 + x) \ \/ 7 + x / 30*(-3 + x) *\/ 7 + x | (-3 + x) *|12*\/ 7 + x + ---------- - ------------ - ------------------------------------ + ----------------------| | _______ 3/2 2 + x 2 | \ \/ 7 + x 4*(7 + x) (2 + x) / -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5 (2 + x)
/ / 2 \\ | 2 / _______ -3 + x \ | _______ (-3 + x) 16*(-3 + x)|| | 15*(-3 + x) *|8*\/ 7 + x + ---------| 5*(-3 + x)*|48*\/ 7 + x - ---------- + -----------|| | 2 3 3 _______ | _______| | 3/2 _______ || | _______ (-3 + x) 6*(-3 + x) (-3 + x) 70*(-3 + x) *\/ 7 + x \ \/ 7 + x / \ (7 + x) \/ 7 + x /| 3*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x - ---------- + ---------- + ------------ - ---------------------- + -------------------------------------- - ----------------------------------------------------| | 3/2 _______ 5/2 3 2 4*(2 + x) | \ (7 + x) \/ 7 + x 8*(7 + x) (2 + x) (2 + x) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5 (2 + x)