- Решение пределов lim x→∞
- Производная функции f(x)'
- Решение интегралов ∫dx
- Решение уравнений x^2=1
- Система уравнений {x-2y=0}
- Построение графиков f(x)
- Решение неравенств x<1
- Комплексные числа ⅈ
- Ряды ∑
- Матрицы [⊹]
- Вектора
- Обычный и инженерный калькулятор
Как пользоваться?
- Производная:
- 1/log(x)
- x^9
- 1/2
- sin(sqrt(1+x^2))
Идентичные выражения
- (sqrt(x+ семь)*(x- три)^ четыре)/(x+ два)^ пять
- ( квадратный корень из ( х плюс 7) умножить на ( х минус 3) в степени 4) делить на ( х плюс 2) в степени 5
- ( квадратный корень из ( х плюс семь) умножить на ( х минус три) в степени четыре) делить на ( х плюс два) в степени пять
- (sqrt(x+7)*(x-3)4)/(x+2)5
- (sqrt(x+7)*(x-3)⁴)/(x+2)⁵
- (sqrt(x+7) × (x-3)^4)/(x+2)^5
- (sqrt(x+7)(x-3)^4)/(x+2)^5
- (sqrt(x+7)(x-3)4)/(x+2)5
- (sqrt(x+7)*(x-3)^4) разделить на (x+2)^5
- (sqrt(x+7)*(x-3)^4) : (x+2)^5
- (sqrt(x+7)*(x-3)^4) ÷ (x+2)^5
Похожие выражения
- (sqrt(x-7)*(x-3)^4)/(x+2)^5
- (sqrt(x+7)*(x-3)^4)/(x-2)^5
- (sqrt(x+7)*(x+3)^4)/(x+2)^5
Выражения c функциями
- Квадратный корень sqrt
- sin(sqrt(1+x^2))
- sqrt(x^2+12*x+40)
- sqrt(13*x^5+3)
- sqrt(2*x-cos(2*x))+x^2*tan(x)
- sqrt(7*x-5)
Топ
- (e^(x^2)-2)'
- (6*sin(3*x))'
- ((sin(x)^2)*(1/3))'
- (f*(x)*3/x^2,((13/10)))'
- (3^(1/(log((5),(x+1)))))'
- (sqrt(2)*(log(x)))'
- (log(sqrt(3*x+1))/log((1/2)))'
- (11+24*x+2*x*sqrt(x))'
- (e^(2-x)*cos((pi*x)/2))'
- ((sqrt(1+x^3)/(1-x^3)))'
- (e^x*sin(t)+e^x*cos(x))'
- (sqrt(x)/(1+sqrt(x)))'
- ((x^7+2*x^5+4)/(x^2-1))'
- (sin(2)^(5)*x+cos(2*x)^5)'
- ((1/2)*cos(3*x-pi/6))'
- (sqrt(2+e^(4*x))^(1/4)+sqrt(3))'
- (3*t^2-e^(3*t)+1)'
- (cos(x)^(315))'
- (k^x)'
- (z^2*sin(1/z))'
- (x^3/(x+2)^3)'
- ((5/11)/(1+(5/11)*t^2))'
- (15+48*x-x^3)'
- (4*sin(pi*t/6))'
- (x*exp(x^(1/8)))'
- (sqrt((cos(x))*sqrt(cos(x))))'
- (6*sin(x)-9*x+5)'
- ((8*x)/(1-4*x^2)^2)'
- (-x^2+20*x-19*x)'
- (-sin(pi*t^2)+1)'
- (ctg^4*(log(2+5*x)/log(3)))'
- (tan(3*x)+pi)'
- (4/(2-e^y))'
- (2*sqrt(x)-4*cos(x)+2*sin(x)+(log(3)/log(x))-log(5))'
- (3-(1/2)*sin(60*t)^(2))'
- ((2+log(x))^sin(x))'
- (-(5/2)/pi^2*sin(2*pi)*t)'
- (20*x+x*(sqrt(400)-sqrt(x)^2))'
- (2*x/(x^2+8))'
- (log(0))'
- (lg3*(x^2-(1-x^2)^(1/2)))'
- (sin(tan(1/7))*(cos(16*x))^2/(32*sin(32*x)))'
- (sin(sqrt(x)/(1+n^2*x))^2)'
- (sqrt(n^2+1))'
- (1/27*((sin(27*x)^(2))/cos(54*x)))'
- (4^(1-x))'
- (e^(2*x)-8*e^x+9)'
- (2^(sqrt((sin(x)^2)*x)))'
- (10^sqrt(x))'
- (x^2+441)'
- (4*sin(5*x^2))'
- (x^cosh(x))'
- (8*x^5+2*cos(x))'
- ((-x)/(x^2-196))'
- (sqrt(5-4*x))'
- (1/3*x^(-3)+1/2*log(4*x))'
- ((sqrt(x^2+1))+(sqrt(x^3+1)^(1/3)))'
- (((e^(z-1)-1)/(z*(z+1)^3*(z-1))))'
- (x*(2500)/x)'
- (3*cos(pi*t/8)^(2)+3)'
- (e^x)'
- (sin(x)*(3*x^9-1))'
- (x^(2)*e^x)'
- (acos(t)^(3))'
- (log(5)^x)'
- (tan(x)*e^(3*x))'
- ((cos(9*x))/(9+cos(9*x)))'
- (-3*x*sqrt(3))'
- (e^x*(1-e^(-x)/x^2))'
Производная (sqrt(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉
Виды выражений
Решение
Вы ввели
[src]
_______ 4
\/ x + 7 *(x - 3)
------------------
5
(x + 2)
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
/ _______ 4\ d |\/ x + 7 *(x - 3) | --|------------------| dx| 5 | \ (x + 2) /
$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
Подробное решение
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
; найдём :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
В результате:
Чтобы найти :
Заменим .
В силу правила, применим: получим
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
дифференцируем почленно:
Производная постоянной равна нулю.
В силу правила, применим: получим
В результате:
В результате последовательности правил:
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
4
(x - 3) 3 _______
----------- + 4*(x - 3) *\/ x + 7
_______ 4 _______
2*\/ x + 7 5*(x - 3) *\/ x + 7
---------------------------------- - --------------------
5 6
(x + 2) (x + 2)
$$- \frac{5 \left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{\frac{\left(x - 3\right)^{4}}{2 \sqrt{x + 7}} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
Вторая производная
[src]
/ / _______ -3 + x \ \
| 5*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x + ---------| |
| 2 | _______| 2 _______|
2 | _______ 4*(-3 + x) (-3 + x) \ \/ 7 + x / 30*(-3 + x) *\/ 7 + x |
(-3 + x) *|12*\/ 7 + x + ---------- - ------------ - ------------------------------------ + ----------------------|
| _______ 3/2 2 + x 2 |
\ \/ 7 + x 4*(7 + x) (2 + x) /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
(2 + x)
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{30 \left(x - 3\right)^{2} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} - \frac{5 \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{x + 2} + 12 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
Третья производная
[src]
/ / 2 \\
| 2 / _______ -3 + x \ | _______ (-3 + x) 16*(-3 + x)||
| 15*(-3 + x) *|8*\/ 7 + x + ---------| 5*(-3 + x)*|48*\/ 7 + x - ---------- + -----------||
| 2 3 3 _______ | _______| | 3/2 _______ ||
| _______ (-3 + x) 6*(-3 + x) (-3 + x) 70*(-3 + x) *\/ 7 + x \ \/ 7 + x / \ (7 + x) \/ 7 + x /|
3*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x - ---------- + ---------- + ------------ - ---------------------- + -------------------------------------- - ----------------------------------------------------|
| 3/2 _______ 5/2 3 2 4*(2 + x) |
\ (7 + x) \/ 7 + x 8*(7 + x) (2 + x) (2 + x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
(2 + x)
$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{3}}{8 \left(x + 7\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{70 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} - \frac{5 \left(x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} + 48 \sqrt{x + 7}\right)}{4 \left(x + 2\right)} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
График