Найти производную y' = f'(x) = (sqrt(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5 ((квадратный корень из (х плюс 7) умножить на (х минус 3) в степени 4) делить на (х плюс 2) в степени 5) - функции. Найдём значение производной функции в точке. [Есть ОТВЕТ!]

Производная (sqrt(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😉

()'

- производная -го порядка в точке

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
  _______        4
\/ x + 7 *(x - 3) 
------------------
            5     
     (x + 2)      
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
  /  _______        4\
d |\/ x + 7 *(x - 3) |
--|------------------|
dx|            5     |
  \     (x + 2)      /
$$\frac{d}{d x} \frac{\left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
         4                                               
  (x - 3)              3   _______                       
----------- + 4*(x - 3) *\/ x + 7                        
    _______                                   4   _______
2*\/ x + 7                           5*(x - 3) *\/ x + 7 
---------------------------------- - --------------------
                    5                             6      
             (x + 2)                       (x + 2)       
$$- \frac{5 \left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{6}} + \frac{\frac{\left(x - 3\right)^{4}}{2 \sqrt{x + 7}} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
Вторая производная [src]
          /                                                      /    _______     -3 + x \                         \
          |                                           5*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x  + ---------|                         |
          |                                     2                |                _______|              2   _______|
        2 |     _______   4*(-3 + x)    (-3 + x)                 \              \/ 7 + x /   30*(-3 + x) *\/ 7 + x |
(-3 + x) *|12*\/ 7 + x  + ---------- - ------------ - ------------------------------------ + ----------------------|
          |                 _______             3/2                  2 + x                                 2       |
          \               \/ 7 + x     4*(7 + x)                                                    (2 + x)        /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             5                                                      
                                                      (2 + x)                                                       
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2} \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{30 \left(x - 3\right)^{2} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{4 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} - \frac{5 \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{x + 2} + 12 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
Третья производная [src]
           /                                                                                                                                    /                       2               \\
           |                                                                                           2 /    _______     -3 + x \              |     _______   (-3 + x)     16*(-3 + x)||
           |                                                                                15*(-3 + x) *|8*\/ 7 + x  + ---------|   5*(-3 + x)*|48*\/ 7 + x  - ---------- + -----------||
           |                      2                          3                3   _______                |                _______|              |                      3/2      _______ ||
           |    _______   (-3 + x)     6*(-3 + x)    (-3 + x)      70*(-3 + x) *\/ 7 + x                 \              \/ 7 + x /              \               (7 + x)       \/ 7 + x  /|
3*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x  - ---------- + ---------- + ------------ - ---------------------- + -------------------------------------- - ----------------------------------------------------|
           |                     3/2     _______             5/2                 3                                2                                       4*(2 + x)                      |
           \              (7 + x)      \/ 7 + x     8*(7 + x)             (2 + x)                          (2 + x)                                                                       /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                5                                                                                         
                                                                                         (2 + x)                                                                                          
$$\frac{3 \left(x - 3\right) \left(\frac{\left(x - 3\right)^{3}}{8 \left(x + 7\right)^{\frac{5}{2}}} - \frac{70 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{2} \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{6 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} - \frac{5 \left(x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 \left(x - 3\right)}{\sqrt{x + 7}} + 48 \sqrt{x + 7}\right)}{4 \left(x + 2\right)} + 8 \sqrt{x + 7}\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
График
Производная (sqrt(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5 /media/krcore-image-pods/hash/derivative/c/b3/fe2320c185ea4d677e41c7de0042c.png
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: