Производная (sqrt(x+7)*(x-3)^4)/(x+2)^5

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
  _______        4
\/ x + 7 *(x - 3) 
------------------
            5     
     (x + 2)      
$$\frac{\left(x - 3\right)^{4} \sqrt{x + 7}}{\left(x + 2\right)^{5}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Применяем правило производной умножения:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      ; найдём :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. дифференцируем почленно:

          1. Производная постоянной равна нулю.

          2. В силу правила, применим: получим

          В результате:

        В результате последовательности правил:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. дифференцируем почленно:

        1. Производная постоянной равна нулю.

        2. В силу правила, применим: получим

        В результате:

      В результате последовательности правил:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
         4                                               
  (x - 3)              3   _______                       
----------- + 4*(x - 3) *\/ x + 7                        
    _______                                   4   _______
2*\/ x + 7                           5*(x - 3) *\/ x + 7 
---------------------------------- - --------------------
                    5                             6      
             (x + 2)                       (x + 2)       
$$- \frac{5 \left(x - 3\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{6}} \sqrt{x + 7} + \frac{1}{\left(x + 2\right)^{5}} \left(\frac{\left(x - 3\right)^{4}}{2 \sqrt{x + 7}} + 4 \left(x - 3\right)^{3} \sqrt{x + 7}\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
          /                                                                                                                             /    _______     -3 + x \\
          |                                                                                                                  5*(-3 + x)*|8*\/ 7 + x  + ---------||
          |                                     2          _______                       2   _______                 2                  |                _______||
        2 |     _______   4*(-3 + x)    (-3 + x)      20*\/ 7 + x *(-3 + x)   30*(-3 + x) *\/ 7 + x        5*(-3 + x)                   \              \/ 7 + x /|
(-3 + x) *|12*\/ 7 + x  + ---------- - ------------ - --------------------- + ---------------------- - ------------------- - ------------------------------------|
          |                 _______             3/2           2 + x                         2                      _______                2*(2 + x)              |
          \               \/ 7 + x     4*(7 + x)                                     (2 + x)           2*(2 + x)*\/ 7 + x                                        /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    5                                                                             
                                                                             (2 + x)                                                                              
$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{5}} \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 \left(x - 3\right)^{2}}{2 \left(x + 2\right) \sqrt{x + 7}} + \frac{30 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} \sqrt{x + 7} + \frac{4 x - 12}{\sqrt{x + 7}} - \frac{20 \sqrt{x + 7}}{x + 2} \left(x - 3\right) - \frac{5}{2 x + 4} \left(x - 3\right) \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right) + 12 \sqrt{x + 7}\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
         /                                                                                                                                                                                                                                   /                       2               \                       \
         |                                                                                                                                           2 /    _______     -3 + x \                                                             |     _______   (-3 + x)     16*(-3 + x)|                       |
         |                                                                                                                                15*(-3 + x) *|8*\/ 7 + x  + ---------|                                                  5*(-3 + x)*|48*\/ 7 + x  - ---------- + -----------|                       |
         |                         2                           3                3   _______        _______                          2                  |                _______|                 3                  2   _______              |                      3/2      _______ |                 3     |
         |     _______   3*(-3 + x)    18*(-3 + x)   3*(-3 + x)     210*(-3 + x) *\/ 7 + x    60*\/ 7 + x *(-3 + x)      20*(-3 + x)                   \              \/ 7 + x /      30*(-3 + x)       240*(-3 + x) *\/ 7 + x               \               (7 + x)       \/ 7 + x  /       5*(-3 + x)      |
(-3 + x)*|24*\/ 7 + x  - ----------- + ----------- + ------------ - ----------------------- - --------------------- - ----------------- + -------------------------------------- + ------------------ + ----------------------- - ---------------------------------------------------- + --------------------|
         |                       3/2      _______             5/2                  3                  2 + x                     _______                         2                         2   _______                  2                               2*(2 + x)                                          3/2|
         \                (7 + x)       \/ 7 + x     8*(7 + x)              (2 + x)                                   (2 + x)*\/ 7 + x                   (2 + x)                   (2 + x) *\/ 7 + x            (2 + x)                                                                  4*(2 + x)*(7 + x)   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                          5                                                                                                                                                   
                                                                                                                                                   (2 + x)                                                                                                                                                    
$$\frac{1}{\left(x + 2\right)^{5}} \left(x - 3\right) \left(\frac{3 \left(x - 3\right)^{3}}{8 \left(x + 7\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{5 \left(x - 3\right)^{3}}{4 \left(x + 2\right) \left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{30 \left(x - 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{2} \sqrt{x + 7}} - \frac{210 \left(x - 3\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} \sqrt{x + 7} - \frac{3 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{20 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right) \sqrt{x + 7}} + \frac{240 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} \sqrt{x + 7} + \frac{15 \left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} \left(\frac{x - 3}{\sqrt{x + 7}} + 8 \sqrt{x + 7}\right) + \frac{18 x - 54}{\sqrt{x + 7}} - \frac{60 \sqrt{x + 7}}{x + 2} \left(x - 3\right) - \frac{5}{2 x + 4} \left(x - 3\right) \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{\left(x + 7\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16 x - 48}{\sqrt{x + 7}} + 48 \sqrt{x + 7}\right) + 24 \sqrt{x + 7}\right)$$