Производная 3*e^x*(log(5*x)/log(10))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
   x log(5*x)
3*E *--------
     log(10) 
$$3 e^{x} \frac{\log{\left (5 x \right )}}{\log{\left (10 \right )}}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

        ; найдём :

        1. Производная само оно.

        ; найдём :

        1. Заменим .

        2. Производная является .

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате:

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. Производная постоянной равна нулю.

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
      x        x         
   3*e      3*e *log(5*x)
--------- + -------------
x*log(10)      log(10)   
$$\frac{3 e^{x} \log{\left (5 x \right )}}{\log{\left (10 \right )}} + \frac{3 e^{x}}{x \log{\left (10 \right )}}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /  1    2           \  x
3*|- -- + - + log(5*x)|*e 
  |   2   x           |   
  \  x                /   
--------------------------
         log(10)          
$$\frac{3 e^{x}}{\log{\left (10 \right )}} \left(\log{\left (5 x \right )} + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /  3    2    3           \  x
3*|- -- + -- + - + log(5*x)|*e 
  |   2    3   x           |   
  \  x    x                /   
-------------------------------
            log(10)            
$$\frac{3 e^{x}}{\log{\left (10 \right )}} \left(\log{\left (5 x \right )} + \frac{3}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \frac{2}{x^{3}}\right)$$