Производная 3*(sin(x))^2

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[TeX]
[pretty]
[text]
     2   
3*sin (x)
$$3 \sin^{2}{\left (x \right )}$$
Подробное решение
[TeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Производная синуса есть косинус:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
6*cos(x)*sin(x)
$$6 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная
[TeX]
[pretty]
[text]
  /   2         2   \
6*\cos (x) - sin (x)/
$$6 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)$$
Третья производная
[TeX]
[pretty]
[text]
-24*cos(x)*sin(x)
$$- 24 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$