Производная x^2/(1+x^2)^1

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
     2   
    x    
---------
        1
/     2\ 
\1 + x / 
$$\frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{1}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
        3           
     2*x       2*x  
- --------- + ------
          2        2
  /     2\    1 + x 
  \1 + x /          
$$- \frac{2 x^{3}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{2} + 1}$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /        2          4  \
  |     5*x        4*x   |
2*|1 - ------ + ---------|
  |         2           2|
  |    1 + x    /     2\ |
  \             \1 + x / /
--------------------------
               2          
          1 + x           
$$\frac{1}{x^{2} + 1} \left(\frac{8 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{10 x^{2}}{x^{2} + 1} + 2\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
     /           4         2 \
     |        2*x       3*x  |
24*x*|-1 - --------- + ------|
     |             2        2|
     |     /     2\    1 + x |
     \     \1 + x /          /
------------------------------
                  2           
          /     2\            
          \1 + x /            
$$\frac{24 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} \left(- \frac{2 x^{4}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)$$