Производная 2*x/(x^2+9)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
 2*x  
------
 2    
x  + 9
$$\frac{2 x}{x^{2} + 9}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: получим

      Таким образом, в результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:

  2. Теперь упростим:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
               2  
  2         4*x   
------ - ---------
 2               2
x  + 9   / 2    \ 
         \x  + 9/ 
$$- \frac{4 x^{2}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{2}{x^{2} + 9}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|-3 + ------|
    |          2|
    \     9 + x /
-----------------
            2    
    /     2\     
    \9 + x /     
$$\frac{4 x}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 9} - 3\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
   /           4         2 \
   |        8*x       8*x  |
12*|-1 - --------- + ------|
   |             2        2|
   |     /     2\    9 + x |
   \     \9 + x /          /
----------------------------
                 2          
         /     2\           
         \9 + x /           
$$\frac{1}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} \left(- \frac{96 x^{4}}{\left(x^{2} + 9\right)^{2}} + \frac{96 x^{2}}{x^{2} + 9} - 12\right)$$