Производная 3/(cos(6*x)^(3))

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
    3    
---------
   3     
cos (6*x)
$$\frac{3}{\cos^{3}{\left (6 x \right )}}$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
54*sin(6*x)
-----------
    4      
 cos (6*x) 
$$\frac{54 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{4}{\left (6 x \right )}}$$
Вторая производная
[LaTeX]
    /         2     \
    |    4*sin (6*x)|
324*|1 + -----------|
    |        2      |
    \     cos (6*x) /
---------------------
         3           
      cos (6*x)      
$$\frac{1}{\cos^{3}{\left (6 x \right )}} \left(\frac{1296 \sin^{2}{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} + 324\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
     /           2     \         
     |     20*sin (6*x)|         
1944*|11 + ------------|*sin(6*x)
     |         2       |         
     \      cos (6*x)  /         
---------------------------------
               4                 
            cos (6*x)            
$$\frac{1944 \sin{\left (6 x \right )}}{\cos^{4}{\left (6 x \right )}} \left(\frac{20 \sin^{2}{\left (6 x \right )}}{\cos^{2}{\left (6 x \right )}} + 11\right)$$