Производная 5*sin(x)-3*cos(4*x)

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

График:

от до

Ввести:

{ кусочно-заданную функцию можно здесь.

Решение

Вы ввели [src]
5*sin(x) - 3*cos(4*x)
$$5 \sin{\left (x \right )} - 3 \cos{\left (4 x \right )}$$
Подробное решение
  1. дифференцируем почленно:

    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная синуса есть косинус:

      Таким образом, в результате:

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. Заменим .

        2. Производная косинус есть минус синус:

        3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

          1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: получим

            Таким образом, в результате:

          В результате последовательности правил:

        Таким образом, в результате:

      Таким образом, в результате:

    В результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
5*cos(x) + 12*sin(4*x)
$$12 \sin{\left (4 x \right )} + 5 \cos{\left (x \right )}$$
Вторая производная [src]
-5*sin(x) + 48*cos(4*x)
$$- 5 \sin{\left (x \right )} + 48 \cos{\left (4 x \right )}$$
Третья производная [src]
-(5*cos(x) + 192*sin(4*x))
$$- 192 \sin{\left (4 x \right )} + 5 \cos{\left (x \right )}$$
×

Где учитесь?

Для правильного составления решения, укажите: