Производная (x+5)/x

()'

↑ Функция f () ? - производная -го порядка

Решение

Вы ввели
[LaTeX]
x + 5
-----
  x  
$$\frac{1}{x} \left(x + 5\right)$$
Подробное решение
[LaTeX]
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. В силу правила, применим: получим

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
[LaTeX]
Первая производная
[LaTeX]
1   x + 5
- - -----
x      2 
      x  
$$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}} \left(x + 5\right)$$
Вторая производная
[LaTeX]
  /     5 + x\
2*|-1 + -----|
  \       x  /
--------------
       2      
      x       
$$\frac{1}{x^{2}} \left(-2 + \frac{1}{x} \left(2 x + 10\right)\right)$$
Третья производная
[LaTeX]
  /    5 + x\
6*|1 - -----|
  \      x  /
-------------
       3     
      x      
$$\frac{1}{x^{3}} \left(6 - \frac{1}{x} \left(6 x + 30\right)\right)$$